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解关于x的方程：（1）x+2x+3=x+2x-3；（2）1a+ax=1b+bx(a≠0)．-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

解关于x的方程：
（1）
x+2
x+3
=
x+2
x-3
；
（2）
1
a
+
a
x
=
1
b
+
b
x
(a≠0)．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）去分母得：x²-x-6=x²+5x+6，
移项合并得：-6x=12，
解得：x=-2，
经检验x=-2是分式方程的解；

（2）当b=a时，方程解为x≠0；
当b≠a，即b-a≠0时，
去分母得：bx+a²b=ax+ab²，
移项合并得：（b-a）x=ab（b-a），
解得：x=ab，
经检验x=ab是分式方程的解．

据专家权威分析，试题“解关于x的方程：（1）x+2x+3=x+2x-3；（2）1a+ax=1b+bx(a≠0)．-数学-魔..”主要考查你对解分式方程等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

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