若方程x+1x+2-xx-1=a(x+2)(x-1)的解是正数，则a的取值范围是______．-数学打印页面

若方程x+1x+2-xx-1=a(x+2)(x-1)的解是正数，则a的取值范围是______．-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 零零社区

题文

若方程
x+1
x+2
-
x
x-1
=
a
(x+2)(x-1)
的解是正数，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：偏易

答案

去分母，得（x-1）（x+1）-x（x+2）=a，
解得：x=-
a+1
2
．
∵原分式方程的解为正数，
∴x＞0且x≠1且x≠-2，
∴-
a+1
2
＞0且-
a+1
2
≠1且-
a+1
2
≠-2，
∴a＜-1，且a≠-3，且a≠3，
∴a的取值范围是a＜-1且a≠-3．
故答案为a＜-1且a≠-3．

据专家权威分析，试题“若方程x+1x+2-xx-1=a(x+2)(x-1)的解是正数，则a的取值范围是____..”主要考查你对解分式方程等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

解分式方程

考点名称：解分式方程

解法：
解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：
（1）去分母：分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母，把分式方程转化为整式方程。
(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）
（2）解方程：解整式方程，得到方程的根；
（3）验根：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根。
如果分式本身约分了，也要带进去检验。
在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。
一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.
注意：
（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。
（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。
（3）増根使最简公分母等于0。

分式方程的特殊解法：
换元法：
换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。
解分式方程注意：
①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，通过解整式方程进一步求得分式方程的解；
②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母乘方程两边各项时，切勿漏项；
③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤。

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