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阅读下列材料:∵11×3=12(1-13),13×5=12(13-15),15×7=12(15-17),…117×19=12(117-119),∴11×3+13×5+15×7+…+117×19=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+…+12(117-119)=12(1-13+13--数学

[db:作者]  2019-04-08 00:00:00  零零社区

题文

阅读下列材料:
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
),
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
),
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
),…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
),
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
17×19

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
17
-
1
19
)
=
1
2
(1-
1
19
)=
9
19

解答下列问题:
(1)在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…中,第6项为______,第n项是______.
(2)上述求和的想法是通过逆用______法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以______,从而达到求和的目的.
(3)受此启发,请你解下面的方程:
1
x(x+3)
+
1
(x+3)(x+6)
+
1
(x+6)(x+9)
=
3
2x+18
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)
1
11×13
1
(2n-1)(2n+1)


(2)分式减法,对消;

(3)将分式方程变形为
1
3
(
1
x
-
1
x+3
+
1
x+3
…-
1
x+9
)=
3
2x+18

整理得
1
x
-
1
x+9
=
9
2(x+9)
,方程两边都乘以2x(x+9),得
2(x+9)-2x=9x,解得x=2.
经检验,x=2是原分式方程的根.

据专家权威分析,试题“阅读下列材料:∵11×3=12(1-13),13×5=12(13-15),15×7=12(15-17),..”主要考查你对  解分式方程  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

解分式方程

考点名称:解分式方程

  • 解法:
    解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,其一般步骤是:
    (1)去分母:分式方程两边同乘以方程中各分母的最简公分母,把分式方程转化为整式方程。
    (最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)
    (2)解方程:解整式方程,得到方程的根;
    (3)验根:将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;
    否则,这个解不是原分式方程的解,是原分式方程的增根。
    如果分式本身约分了,也要带进去检验。
    在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意。
    一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.
    注意:
    (1)注意去分母时,不要漏乘整式项。
    (2)増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根。
    (3)増根使最简公分母等于0。

    分式方程的特殊解法:
    换元法:
    换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  • 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法。
    解分式方程注意:
    ①解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,通过解整式方程进一步求得分式方程的解;
    ②用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边,从而约去分母,但要注意用最简公分母乘方程两边各项时,切勿漏项;
    ③解分式方程可能产生使分式方程无意义的情况,那么检验就是解分式方程的必要步骤。



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