列方程或方程组解应用题：某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？-数学打印页面

列方程或方程组解应用题：某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 互联网

题文

列方程或方程组解应用题：
某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的捐款都是360元．已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，乙班平均每人捐款多少元？
题型：解答题难度：中档

答案

解法一：设乙班平均每人捐款x元，那么甲班平均每人捐款（x-1）元．
360
x-1
-
360
x
=5，
方程的两边都乘以x（x-1），约去分母，整理得：
x²-x-72=0
解这个方程，得x₁=9，x₂=-8．
经检验，x₁=9，x₂=-8．都是原方程的根．
但负数不合题意，所以只取x=9．
答：乙班平均每人捐款9元．

解法二：设甲班平均每人捐款x元，乙班平均每人捐款y元．
根据题意，得
x+1=y ①
360
x
-
360
y
=5 ②
，
解这个方程组，得
x1=8
y1=9
，
x2=-9
y2=-8
，
经检验：
x1=8
y1=9
，
x2=-9
y2=-8
都是原方程组的解，但是负数不合题意，
故得
x1=8
y1=9
，
答：乙班平均每人捐款9元．

据专家权威分析，试题“列方程或方程组解应用题：某校学生为“希望工程”捐款．甲、乙两班的..”主要考查你对分式方程的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是：
①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
③列：找出相等关系，列出分式方程；
④解：解这个分式方程；
⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
⑥答：写出答案。

例题
南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得：
828/x-828/1.5x=6 ，
(828×1.5-828)/1.5x=6 ，
414/1.5=6x，
x=46, 1.5x=69
答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）
用分式解应用题的常见题型：
（1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
（2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
（3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

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