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深圳市是个严重缺水的城市，为了保护环境，充分利用水资源，经过深圳市“调整水费听证会”讨论后决定，从2004年8月1日起居民用水水费由过去1.6元/立方米调整为1.9元/立方米，-数学
[db:作者]  2019-04-08 00:00:00  零零社区

题文

深圳市是个严重缺水的城市，为了保护环境，充分利用水资源，经过深圳市“调整水费听证会”讨论后决定，从2004年8月1日起居民用水水费由过去1.6元/立方米调整为1.9元/立方米，并提出“超额高费措施”即：每户每月定额用水不超过20立方米，超过20立方米但不超过30立方米的部分每立方米加收50%的水费；超过30立方米的部分每立方米加收100%的水费．
（1）某户居民响应节水号召，计划月平均用水量比过去少4立方米，这使480立方米的水可以比过去多用4个月．问这户居民计划月平均用水量是多少立方米？
（2）如果该户居民在一年中实际有4个月的月平均用水量超过计划月平均用水量的40%，其余8个月按计划用水，那么按照新交费法，该户居民一年需要交水费多少元？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设该户居民计划每月用水xm3．
依题意得：
480
x
-
480
x+4
=4．（3分）
将原方程整理得：x2+4x-480=0．
解这个整式方程得：x=20或x=-24（舍去）．（4分）
经检验：x=20是原方程的解．（5分）
∴这户居民计划平均每月用水20m3．

（2）∵20（1+40%）=28而22＜28＜30（6分）
∴按照新交费法，该户居民一年需要交水费：8×20×1.9+4×20×（1+40%）×1.9×（1+50%）=304+319.2=623.2元．
∴该户居民一年需要交水费623.2元．

据专家权威分析，试题“深圳市是个严重缺水的城市，为了保护环境，充分利用水资源，经过..”主要考查你对  分式方程的应用，一元二次方程的解法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用一元二次方程的解法

考点名称：分式方程的应用

  • 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
    列分式方程解应用题的一般步骤是：
    ①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
    ②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
    ③列：找出相等关系，列出分式方程；
    ④解：解这个分式方程；
    ⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
    ⑥答：写出答案。

    例题
    南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
    设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
    由题意得：
    828/x-828/1.5x=6 ，
    (828×1.5-828)/1.5x=6 ，
    414/1.5=6x，
    x=46, 1.5x=69
    答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

    无解的含义：
    1.解为增根。
    2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）

  • 用分式解应用题的常见题型：
    （1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
    （2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
    （3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

考点名称：一元二次方程的解法

  • 一元二次方程的解：
    能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
    解一元二次方程方程：
    求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。

  • 韦达定理：
    一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）
    一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
    x1+x2= -b/a
    x1·x2=c/a

  • 一元二次方程的解法：
    1、直接开平方法
    利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。
    直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b<0时，方程没有实数根。
    用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。

    2、配方法
    配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。
    配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。

    3、公式法
    公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
    一元二次方程 的求根公式：
    求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。

    4、因式分解法
    因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。



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