用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；方案二：产品56用大箱装，其余用小箱装；方案三：产品23用大箱装，其-数学打印页面

用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；方案二：产品56用大箱装，其余用小箱装；方案三：产品23用大箱装，其-数学

[db:作者] 2019-04-08 00:00:00 零零社区

题文

用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：
方案一：产品的一半用大箱装，一半用小箱装，要用75只箱子；
方案二：产品
5
6
用大箱装，其余用小箱装；
方案三：产品
2
3
用大箱装，其余用小箱装，那么比“方案一”少用5只箱子．
如果每只大箱子的包装费比每只小箱子的包装费高k%，试确定选择哪种包装方案能使包装费用最低？
题型：解答题难度：中档

答案

放大箱每箱装x件，小箱每箱装y件，
于是有：
720×
1
2
x
+
720×
1
2
y
=75
720×
2
3
x
+
720×
1
3
y
=70
，
解得
x=12
y=8
，
则方案一，大箱数为
720×
1
2
12
=30，小箱数为75-30=45，
方案二，大箱数为
720×
5
6
12
=50，小箱数为
720×
1
6
8
=15，
方案三，大箱数为
720×
2
3
12
=30，小箱数为75-5-30=40，
由题意设每只小箱包装费为a元，每只大箱包装费为a（1+k%）三种方案包装费分别为
W₁、W₂、W₃，则W₁=30×a（1+k%）+45a=（75+0.3k）a，
W₂=50×a（1+k%）+15a=（65+0.5k）a，
W₃=40×a（1+k%）+30a=（70+0.4k）a，
则W₃-W₁=0.1a（k-50），W₂-W₃=0.1a（k-50），
故当k＞50时，W₃＞W₁，W₂＞W₃方案一最低，当k=50时，
W₁=W₂=W₃，三种方案一样；当0＜k＜50时，W₃＜W₁，W₂＜W₃，方案二最低．

据专家权威分析，试题“用大小两种箱子包装720件产品，有三种包装方案：方案一：产品的一半..”主要考查你对分式方程的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式方程的应用

考点名称：分式方程的应用

列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。
列分式方程解应用题的一般步骤是：
①找等量关系（审）:理解题意,弄清具体情境中的已知量与未知量以及它们之间的基本关系;
②设:设未知数,用含x（或其他字母）表示某个未知数，由该未知数与其他数量的关系，写出表示相关量的式子；
③列：找出相等关系，列出分式方程；
④解：解这个分式方程；
⑤检验：双重检验，先检验是否为增根，再检验是否符合题意；
⑥答：写出答案。

例题
南宁到昆明西站的路程为828KM，一列普通列车和一列直达快车都从南宁开往昆明。直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍,普通快车出发2H后，直达快车出发,结果比普通列车先到4H,求两次的速度.
设普通车速度是x千米每小时则直达车是1.5x
由题意得：
828/x-828/1.5x=6 ，
(828×1.5-828)/1.5x=6 ，
414/1.5=6x，
x=46, 1.5x=69
答：普通车速度是46千米每小时，直达车是69千米每小时。

无解的含义：
1.解为增根。
2.整式方程无解。（如：0x不等于0.）
用分式解应用题的常见题型：
（1）行程问题有路程、时间和速度三个量，其关系式是路程=速度×时间，一般式以时间为等量关系。
（2）工程问题有工作效率、工作时间和工作总量三个量，其关系式是工作总量=工作效率×工作时间。
（3）增长率问题，其等量关系式是原量×（1+增长率）=增长后的量，原量×（1+减少率）=减少后的量。

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