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对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______；f（12）=______；f（2）+f（12）=______．f（3）+f（13）=______（2）猜想f（x）+f(1x)=______；请予以证明．（3）现在你会计-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

对于正数x，规定f（x）=
x2
1+x2
，如f（1）=
1
1+1
=
1
2

（1）计算f（2）=______；f（
1
2
）=______；f（2）+f（
1
2
）=______．f（3）+f（
1
3
）=______
（2）猜想f（x）+f(
1
x
)=______；请予以证明．
（3）现在你会计算f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）的值了吗，写出你的计算过程．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵f（x）=
x2
1+x2
，
∴f（2）=
22
1+22
=
4
5
，
f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，
f（2）+f（
1
2
）=
4
5
+
1
5
=1
f（3）+f（
1
3
）=
32
1+32
+
(
1
3
)2
1+(
1
3
)2
=
9
10
+
1
10
=1；
（2）：猜想f（x）+f(
1
x
)=1，
证明如下：∵f（x）=
x2
1+x2
，
∴
f(
1
x
)=
(
1
x
)2
1+(
1
x
)2
=
1
x2
1+
1
x2
=
1
x2
x2+1
x2
=
1
x2+1
，
∴f（x）+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
1
x2+1
=1；
（3）f(
1
2011
)+f(
1
2010
)+f(
1
2009
)+f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…f（
1
3
）+f（
1
2
）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）+f（2011）
=f(
1
2011
)+f（2011）+f(
1
2010
)+f（2010）+…+f（
1
2
）+f（2）+f（1）
=1+1+…+1+
1
2

=2010
1
2
．
故答案为：
4
5
，
1
5
，1，1，1．

据专家权威分析，试题“对于正数x，规定f（x）=x21+x2，如f（1）=11+1=12（1）计算f（2）=______..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/989592.html十二生肖
十二星座