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已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且xy+z=a，yz+x=b，zx+y=c，求a1+a+b1+b+c1+c的值．-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 零零社区

题文

已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且
x
y+z
=a，
y
z+x
=b，
z
x+y
=c，求
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

先把a=
x
y+z
代入
a
1+a
中得，
a
1+a
=
x
y+z
1+
x
y+z
=
x
x+y+z
，
同理可得
b
1+b
=
y
x+y+z
，
c
1+c
=
z
x+y+z
，
∴
a
1+a
+
b
1+b
+
c
1+c
=
x
x+y+z
+
y
x+y+z
+
z
x+y+z
=1．
答：所求式子的答案是1．

据专家权威分析，试题“已知：x+y+z≠0，a、b、c均不为0，且xy+z=a，yz+x=b，zx+y=c，求a1..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/989599.html十二生肖
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