已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：1989x+1991y+1993z=1989+1991+1993．-数学打印页面

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已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：1989x+1991y+1993z=1989+1991+1993．-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 互联网

题文

已知：1989x²=1991y²=1993z²，x＞0，y＞0，z＞0，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
求证：
1989x+1991y+1993z
=
1989
+
1991
+
1993
．
题型：解答题难度：中档

答案

证明：已知：1989x²=1991y²=1993z²，
所以设1989x²=1991y²=1993z²=k（k＞0），则
1989=
k
x2
，1991=
k
y2
，1993=
k
z2
，
1989x=
k
x
，1991y=
k
y
，1993z=
k
z
．
∵
1
x
+
1
y
+
1
z
=1．
∴
1989x+1991y+1993z
=
k(
1
x
+
1
y
+
1
z
)
=
k
．
又∵
1989
+
1991
+
1993
=
k
x
+
k
y
+
k
z
=
k
．
所以
1989x+1991y+1993z
=
1989
+
1991
+
1993
．

据专家权威分析，试题“已知：1989x2=1991y2=1993z2，x＞0，y＞0，z＞0，且1x+1y+1z=1．求证：..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/989612.html十二生肖
十二星座