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设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，1a+1b+1c=11998，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
1998
，求证：a、b、c中至少有一个等于1998．
题型：解答题  难度：中档

答案

证明：
∵a+b+c=1998，
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
1998

∴
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a+b+c
?
ab+bc+ac
abc
=
1
a+b+c
?（ab+bc+ac）（a+b+c）=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+（ab+bc+ac）c=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+abc+c（bc+ac）=abc?（a+b）（ab+bc+ac）+c2（a+b）=0?（a+b）（ab+bc+ac+c2）=0?（a+b）[b（a+c）+c（a+c）]=0?（a+b）（a+b）（a+c）=0
∴a+b，b+c，c+a中必有一个为0
∴a、b、c中至少有一个等于1998

据专家权威分析，试题“设a、b、c均不为0，且a+b+c=1998，1a+1b+1c=11998，求证：a、b、c..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/989614.html十二生肖
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