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已知m=12+3，n=12-3，求(1+2n2m2-n2)÷(1+2nm-n)的值．-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

已知m=
1
2+

3
，n=
1
2-

3
，求(1+
2n2
m2-n2
)÷(1+
2n
m-n
)的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

原式=
m2+n2
(m+n)(m-n)
÷
m+n
m-n

=
m2+n2
(m+n)(m-n)
×
m-n
m+n

=
m2+n2
(m+n)2

=
(m+n)2-2mn
(m+n)2

=1-
2mn
(m+n)2
，
∵m=
1
2+

3
=2-

3
，n=
1
2-

3
=2+

3
，
∴原式=1-
2(2-

3
)(2+

3
)
(2-

3
+2+

3
)2
=1-
2×1
16
=-1
1
8
=
7
8
．

据专家权威分析，试题“已知m=12+3，n=12-3，求(1+2n2m2-n2)÷(1+2nm-n)的值．-数学-”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：最简二次根式

  • 最简二次根式定义：
    被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件：
    （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
    （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
    （3）被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定：
    ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
    ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/989704.html十二生肖
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