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已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a100-1=______．-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  零零社区

题文

已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1
=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，
∴
1
an-1
=
1
3n(n-1)
=
1
3
（
1
n-1
-
1
n
），
∴
1
a2-1
+
1
a3-1
+…+
1
a100-1
，
=
1
3
（1-
1
2
）+
1
3
（
1
2
-
1
3
）+…+
1
3
（
1
99
-
1
100
），
=
1
3
（1-
1
100
），
=
33
100
．
故答案为：
33
100
．

据专家权威分析，试题“已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则1a2-1+1a3-1+…+1a10..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/989797.html十二生肖
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