设等式a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求3x2+xy-y2x2-xy+y2的值．-数学打印页面

设等式a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求3x2+xy-y2x2-xy+y2的值．-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 互联网

题文

设等式
a(x-a)
+
a(y-a)
=
x-a
-
a-y
在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求
3x2+xy-y2
x2-xy+y2
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵
a(x-a)
+
a(y-a)
=
x-a
-
a-y
在实数范围内成立，
∴x-a≥0，a-y≥0，即y-a≤0，
代入左边可知，a=0，
原等式可变为
x
-
-y
=0，解得x=-y，
∴
3x2+xy-y2
x2-xy+y2
=
3y2-y2-y2
y2+y2+y2
=
1
3
．

据专家权威分析，试题“设等式a(x-a)+a(y-a)=x-a-a-y在实数范围内成立，其中a、x、y是两..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简，最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简最简二次根式

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990181.html十二生肖
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