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已知x+1y=y+1z=z+1x，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 零零社区

题文

已知x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
，其中x、y、z互不相等，求证：x²y²z²=1．
题型：解答题难度：中档

答案

由x+
1
y
=y+
1
z
=z+
1
x
可得：x-y=
1
z
-
1
y
，zy=
y-z
x-y
，
同理，zx=
x-z
y-z
，xy=
y-x
x-z
，
∴x²y²z²=
y-z
x-y
×
x-z
y-z
×
y-x
x-z
=1．
故结论得证．

据专家权威分析，试题“已知x+1y=y+1z=z+1x，其中x、y、z互不相等，求证：x2y2z2=1．-数学..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990282.html十二生肖
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