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完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x=
p+q+2
pq-1
．
题型：解答题  难度：中档

答案

设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天，则

a=
bc
b+c
?p
b=
ac
a+c
?q
c=
ab
a+b
?x
，
∴

p=
a(b+c)
bc
q=
b(a+c)
ac
x=
c(a+b)
ab
，
∴
p+q+2
pq-1
=
a(b+c)
bc
+
b(a+c)
ac
+2
a(b+c)
bc
?
b(a+c)
ac
-1
=
c(a+b)
ab
，
∴x=
p+q+2
pq-1
．

据专家权威分析，试题“完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990291.html十二生肖
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