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已知a1+a+ab+b1+b+bc+c1+c+ca=1，求证：abc=1．-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  零零社区

题文

已知
a
1+a+ab
+
b
1+b+bc
+
c
1+c+ca
=1，求证：abc=1．
题型：解答题  难度：中档

答案

设abc=k，ab+a+1=u，bc+b+1=v，ac+c+1=w，
两边分别乘以c，a，b得：
abc+ca+c=cu，代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu…（1）
abc+ab+a=av，代入abc=k并根据ab+a+1=u得到：k-1+u=av…（2）
abc+bc+b=bw，代入abc=k并根据bc+b+1=v得到：k-1+v=bw…（3）
已知：
a
u
+
b
v
+
c
w
=1，两边同乘以uvw得：avw+buw+cuv=uvw
（1）两边乘以v；（2）两边乘以w；（3）两边乘以u相加可得：
（k-1）（u+v+w）+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw…（4）
（1）×（2）×（3）三式得：（k-1+u）（k-1+v）（k-1+w）=abcuvw=kuvw，
∴（k-1）3+（u+v+w）（k-1）2+（uv+vw+uw）（k-1）-uvw（k-1）=0，
（k-1）[（k-1）2+（u+v+w）（k-1）+（uv+vw+uw）-uvw]=0，
与（4）比较可得：（k-1）3=0，
∴k=1，
即：abc=1．

据专家权威分析，试题“已知a1+a+ab+b1+b+bc+c1+c+ca=1，求证：abc=1．-数学-”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990580.html十二生肖
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