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已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)=-3；②求a+b+c的值．-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

将①式变形如下，
a（
1
b
+
1
c
）+1+b（
1
c
+
1
a
）+1+c（
1
a
+
1
b
）+1=0，
即a（
1
a
+
1
b
+
1
c
）+b（
1
a
+
1
b
+
1
c
）+c（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0，
∴（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=0，
∴（a+b+c）?
bc+ac+ab
abc
=0，
∴a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（bc+ac+ab）=a2+b2+c2=1，
∴a+b+c=±1．
∴a+b+c的值为0，1，-1．

据专家权威分析，试题“已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(1b+1c)+b(1c+1..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990614.html十二生肖
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