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已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x，试求x的值．-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

已知实数a、b、c、d互不相等，且a+
1
b
=b+
1
c
=c+
1
d
=d+
1
a
=x，试求x的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

由已知有a+
1
b
=x，①； b+
1
c
=x，②；c+
1
d
=x，③；d+
1
a
=x，④；
由①解出b=
1
x-a
⑤代入②得c=
x-a
x2-ax-1
⑥
将⑥代入③得
x-a
x2-ax-1
+
1
d
=x
即dx3-（ad+1）x2-（2d-a）x+ad+1=0⑦
由④得ad+1=ax，代入⑦得（d-a）（x3-2x）=0
由已知d-a≠0，∴x3-2x=0
若x=0，则由⑥可得a=c，矛盾．
故有x2=2，x=±

2

据专家权威分析，试题“已知实数a、b、c、d互不相等，且a+1b=b+1c=c+1d=d+1a=x，试求x的..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990616.html十二生肖
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