观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈-数学打印页面

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观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______；752-732=4×．（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 零零社区

题文

观察下列各式：6²-4²=4×5，11²-9²=4×10，17²-15²=4×16，…，
（1）你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×______；75²-73²=4×．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．
写出等式：______证明：
（3）计算乘积(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20112
)(1-
1
20122
)等于______．（直接写出结果）
题型：解答题难度：中档

答案

（1）发现的规律为：相差为2的平方差等于这两数之间数的4倍，
则51²-49²=4×50；75²-73²=4×74；
（2）得到的规律为：（n+2）²-n²=4（n+1），
证明：等式左边=n²+4n+4-n²=4n+4，右边=4n+4，
则左边=右边，故原等式成立；
（3）原式=（1+
1
2
）（1-
1
2
）（1+
1
3
）（1-
1
3
）…（1+
1
2012
）（1-
1
2012
）
=（
3
2
×
4
3
×…
2013
2012
）×（
1
2
×
2
3
×…×
2011
2012
）=
2013
2
×
1
2012
=
2013
4024
．
故答案为：（1）50；74；（2）（n+2）²-n²=4（n+1）；（3）
2013
4024

据专家权威分析，试题“观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16，…，（1）你发..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/990982.html十二生肖
十二星座