观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：2012-20122013=______．-数学打印页面

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观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）（2）证明你写出的等式的正确性；（3）补全第2012个等式：2012-20122013=______．-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 互联网

题文

观察下列等式：1-
1
2
=1×
1
2
，2-
2
3
=2×
2
3
，3-
3
4
=3×
3
4
，…
（1）猜想并写出第n个等式为：______；（n为正整数）
（2）证明你写出的等式的正确性；
（3）补全第2012个等式：2012-
2012
2013
=______．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）根据上述一系列等式得到第n个等式为n-
n
n+1
=n?
n
n+1
；
（2）证明：∵左边=n-
n
n+1
=
n(n+1)
n+1
-
n
n+1
=
n2
n+1
，
右边=n?
n
n+1
=
n2
n+1
，
∴左边=右边，即等式成立；
（3）2012-
2012
2013
=2012×
2012
2013
．
故答案为：（1）n-
n
n+1
=n?
n
n+1
；（3）2012×
2012
2013

据专家权威分析，试题“观察下列等式：1-12=1×12，2-23=2×23，3-34=3×34，…（1）猜想并写出..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/992175.html十二生肖
十二星座