探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律解决下面的问题：（1）计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)；（2）已知a-1+(ab-2)2=0，求1a-数学打印页面

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探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律解决下面的问题：（1）计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(x+3)(x+4)；（2）已知a-1+(ab-2)2=0，求1a-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 零零社区

题文

探究性问题：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，则
1
n(n+1)
=______．
试用上面规律解决下面的问题：
（1）计算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
；
（2）已知
a-1
+(ab-2)2=0，求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

根据已知的三个等式，总结规律得
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，
（1）原式=
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)

=
1
x+1
-
1
x+2
+
1
x+2
-
1
x+3
+
1
x+3
-
1
x+4
=
1
x+1
-
1
x+4
=
3
(x+1)(x+4)
；

（2）由
a-1
+(ab-2)2=0得：a-1=0且ab-2=0，
解得a=1且ab=2，
所以b=2，
则原式=
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
，
=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
，
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011
+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012
．
故答案为：
1
n
-
1
n+1
．

据专家权威分析，试题“探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=___..”主要考查你对分式的加减乘除混合运算及分式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：
在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/992498.html十二生肖
十二星座