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问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作-数学
[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  零零社区

题文

问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．
问题解决
如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．
解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．
∴M-N=a2+b2-2ab=（a-b）2．
∵a≠b，∴（a-b）2＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
类比应用
（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为
a+b
2
元/千克和
2ab
a+b
元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．

联系拓广
小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

类比应用
（1）
a+b
2
-
2ab
a+b
=
(a+b)2-4ab
2(a+b)
=
(a-b)2
2(a+b)
，
∵a、b是正数，且a≠b，
∴
(a-b)2
2(a+b)
＞0，
∴
a+b
2
＞
2ab
a+b
，
∴小丽所购买商品的平均价格比小颖的高；

（2）由图知，M1=2（a+b+c+b）=2a+4b+2c，
N1=2（a-c+b+3c）=2a+2b+4c，
M1-N1=2a+4b+2c-（2a+2b+4c）=2（b-c），
∵b＞c，
∴2（b-c）＞0，即：M1-N1＞0，
∴M1＞N1，
∴第一个矩形大于第二个矩形的周长．
联系拓广
设图5的捆绑绳长为L1，则L1=2a×2+2b×2+4c×2=4a+4b+8c，
设图6的捆绑绳长为L2，则L2=2a×2+2b×2+2c×2=4a+4b+4c，
设图7的捆绑绳长为L3，则L3=3a×2+2b×2+3c×2=6a+4b+6c，
∵L1-L2=4a+4b+8c-（4a+4b+4c）=4c＞0，
∴L1＞L2，
∵L3-L2=6a+4b+6c-（4a+4b+4c）=2a+2c＞0，
∴L3-L1=6a+4b+6c-（4a+4b+8c）=2（a-c），
∵a＞c，
∴2（a-c）＞0，
∴L3＞L1．
∴第二种方法用绳最短，第三种方法用绳最长．

据专家权威分析，试题“问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算：
    分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。

    分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算：
    在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
    注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
    注意分式乘除法法则的灵活应用。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/87/2019-04-10/992599.html十二生肖
十二星座