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我们知道,如果一个三角形一边长为xcm,这边上高为ycm,那么它的面积为:S=xycm2,现已知S=10cm2.(1)当x越来越大时,y越来越_________;当y越来越大时,x越来越_________;但-八年级数学

[db:作者]  2019-04-10 00:00:00  互联网

题文

我们知道,如果一个三角形一边长为xcm,这边上高为ycm,那么它的面积为:S=xycm2,现已知S=10cm2
(1)当x越来越大时,y越来越 _________ ;当y越来越大时,x越来越 _________ ;但无论x,y如何变化,它们都必须满足等式 _________
(2)如果把x看成自变量,则y是x的 _________ 函数;
(3)如果把y看成自变量,则x是y的 _________ 函数.
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)由S=xycm2,知S=10cm2, 代入化简得y=
因为20>0,图象在第一象限, 所以当x越来越大时,y越来越小, 当y越来越大时,x越来越小. 无论x,y如何变化,它们都必须满足等式xy=20;
(2)如果把x看成自变量,则y是x的反比例函数;
(3)如果把y看成自变量,则x是y的反比例函数.

据专家权威分析,试题“我们知道,如果一个三角形一边长为xcm,这边上高为ycm,那么它的..”主要考查你对  反比例函数的定义,反比例函数的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

反比例函数的定义反比例函数的性质

考点名称:反比例函数的定义

  • 一般地,函数 (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,自变量x的取值范围是x≠0的一切实数,函数值的取值范围也是一切非零实数。
    注:
    (1)因为分母不能为零,所以反比例函数函数的自变量x不能为零,同样y也不能为零;
    (2)由,所以反比例函数可以写成的形式,自变量x的次数为-1;
    (3)在反比例函数中,两个变量成反比例关系,即,因此判定两个变量是否成反比例关系,应看是否能写成反比例函数的形式,即两个变量的积是不是一个常数。

    表达式:
    x是自变量,y是因变量,y是x的函数

  • 自变量的取值范围:
    ①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数;
    ②函数y的取值范围也是任意非零实数。

    反比例函数性质:
    ①反比例函数的表达式中,等号左边是函数值y,等号右边是关于自变量x的分式,分子是不为零的常数k,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式;
    ②反比例函数表达式中,常数(也叫比例系数)k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
    ③反比例函数 (k是常数,k≠0)的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数,函数值y的取值范围也是非零实数。

考点名称:反比例函数的性质

  • 反比例函数性质:
    1.当k>0时,图象分别位于第一、三象限;
    当k<0时,图象分别位于第二、四象限。
    2.当k>0,在同一个象限内,y随x的增大而减小;
    当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大。
    3.当k>0时,函数在x<0上为减函数、在x>0上同为减函数;
    当k<0时,函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。
    定义域为x≠0;值域为y≠0。
    4.因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交,也不可能与y轴相交.
    5. 在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P,Q分别作x轴,y轴的平行线,与坐标轴围成的矩形面积为S1,S2则S1=S2 ,且等于|k|.
    6. 反比例函数的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,它有两条对称轴 y=x ,y=-x,对称中心是坐标原点.

  • 函数图象位置和函数值的增减:
    反比例函数:,反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况,列表归纳如下:



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