我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=12xycm2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越______；当y越来越大时，x越来越______；但-数学打印页面

我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=12xycm2，现已知S=10cm2．（1）当x越来越大时，y越来越______；当y越来越大时，x越来越______；但-数学

[db:作者] 2019-04-10 00:00:00 零零社区

题文

我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么它的面积为：S=
1
2
xycm²，现已知S=10cm²．
（1）当x越来越大时，y越来越 ______；当y越来越大时，x越来越 ______；但无论x，y如何变化，它们都必须满足等式 ______．
（2）如果把x看成自变量，则y是x的 ______函数；
（3）如果把y看成自变量，则x是y的 ______函数．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）由S=
1
2
xycm²，知S=10cm²，
代入化简得y=
20
x
，
因为20＞0，图象在第一象限，
所以当x越来越大时，y越来越小，
当y越来越大时，x越来越小．
无论x，y如何变化，它们都必须满足等式xy=20；

（2）如果把x看成自变量，则y是x的反比例函数；

（3）如果把y看成自变量，则x是y的反比例函数．

据专家权威分析，试题“我们知道，如果一个三角形的一边长为xcm，这边上的高为ycm，那么..”主要考查你对反比例函数的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

反比例函数的定义

考点名称：反比例函数的定义

一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。

反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。

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