题文
(2011?金华)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOB=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为.在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´. 当点O´与点A重合时,点P的坐标是___________ 设P(t,0),当O´B´与双曲线有交点时,t的取值范围是______________ |
题型:填空题 难度:中档
答案
(4,0) 4≤t≤2或﹣2≤t≤4. |
(1)当点O´与点A重合时, ∵∠AOB=60°,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O´B´. AP′=OP′, ∴△AOP′是等边三角形, ∵B(2,0), ∴BO=BP′=2, ∴点P的坐标是(4,0), (2)∵∠AOB=60°,∠P′MO=90°, ∴∠MP′O=30°, ∴OM=t,OO′=t, 过O′作O′N⊥X轴于N, ∠OO′N=30°, ∴ON=t,NO′=t, ∴O′(t,t), 根据对称性可知点P在直线O′B′上, 设直线O′B′的解析式是y=kx+b,代入得, 解得:, ∴y=﹣x+t①, ∵∠ABO=90°,∠AOB=60°,OB=2, ∴OA=4,AB=2, ∴A(2,2)),代入反比例函数的解析式得:k=4, ∴y=②, ①②联立得,x2﹣tx+4=0, 即x2﹣tx+4=0③, b2﹣4ac=t2﹣4×1×4≥0, 解得:t≥4,t≤﹣4. 又O′B′=2,根据对称性得B′点横坐标是1+t, 当点B′为直线与双曲线的交点时, 由③得,(x﹣t)2﹣+4=0, 代入,得(1+t﹣t)2﹣+4=0, 解得t=±2, 而当线段O′B′与双曲线有交点时, t≤2或t≥﹣2, 综上所述,t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4.
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据专家权威分析,试题“(2011?金华)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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