题文
如图,已知点A为双曲线上的一点,AB⊥x轴,OA=4,且OA的垂直平分线交x轴于点C,连接AC,则△ABC的周长为 。 |
题型:填空题 难度:中档
答案
由双曲线解析式可知,OB×AB=6,由勾股定理可知OB2+AB2=OA2=42,由此可求OB+AB,由垂直平分线的性质可知AC=CO,则AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO. 解:∵点A在双曲线y=-上, ∴OB×AB=6, 又在Rt△ABO中,OB2+AB2=OA2=42, ∴(OB+AB)2=OB2+AB2+2OB×AB=16+12=28, ∴OB+AB=2, ∵OA的垂直平分线交x轴于点C, ∴AC=CO, ∴AB+BC+AC=AB+BC+CO=AB+BO=2. 故答案为:2. 本题考查了反比例函数的综合运用.关键是双曲线解析式与相关线段的关系,勾股定理,通过代数式的变形求AB+BO的值. |
据专家权威分析,试题“如图,已知点A为双曲线上的一点,AB⊥x轴,OA=4,且OA的垂直平分线..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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