题文
在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:当时,y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_________. |
题型:填空题 难度:中档
答案
设出P的坐标为(a,b),由P为两函数的交点,将P坐标代入反比例与直线解析式中,得到ab与a+b,在利用勾股定理表示出|OP|,代入|OP|=中,利用完全平方公式变形,把表示出的ab与a+b代入,得到关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值. 解答:解:设P坐标为(a,b),代入反比例解析式得:ab=2k;代入直线解析式得:a+b=k, ∵|OP|=,即a2+b2=7, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=3k2-4k=7,△=16+84=100>0, 分解因式得:(3k-7)(k+1)=0, 可得3k-7=0或k+1=0, 解得:k=或k=-1(不合题意,舍去), 则实数k=. 故答案为: |
据专家权威分析,试题“在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:当时,y随x的增大而减小..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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