题文
已知点A、B分别是轴、轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。
(1)如图,正方形ABCD是反比例函数图像上的其中一个伴侣正方形。则这个伴侣正方形的边长是____________; (2)若P(1,2)在直线y=kx+b上,且P点为该直线的伴侣正方形的一个顶点.则满足条件的伴侣正方形存在多个。请写出这些伴侣正方形在其对应直线上的另一顶点坐标__________________________________。 |
题型:填空题 难度:中档
答案
解:过C作CF⊥y轴,交y轴于点F,过D作DE⊥x轴,交x轴于点E,
∴∠CFB=∠DEA=∠AOB=90°, ∴∠FCB+∠FBC=90°,∠BAO+∠ABO=90°, ∵四边形ABCD为正方形, ∴CB=AB=AD,∠CBA=∠BAD=90°, ∴∠FBC+∠ABO=90°,∠BAO+∠DAE=90°, ∴∠FCB=∠ABO=∠DAE, ∴△BFC≌△AOB≌△DAE, ∴FC=OB=AE,FB=OA=DE, 由C、D都在反比例函数y=图象上,故设C(a,),D(b,), ∴FC=OB=AE=a,FB=OA=DE=, 又FB=DE=OA=OE-AE=b-a, ∴=b-a,即b2-ab=2①, 又OF=FB+OB=, ∴b-a+a=,即ab=2②, ②代入①得:b2=4, 解得:b=2, 将b=2代入②得:a=1, ∴CF=1,FB=b-a=1, 在Rt△BCF中,根据勾股定理得:BC=, 则这个伴侣正方形的边长为. 故答案为: |
据专家权威分析,试题“已知点A、B分别是轴、轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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