题文
已知:如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交与点A、B,与双曲线y=相交于C、D两点,且点D的坐标为(1,6). (1)当点C的横坐标为2时,试求直线AB的解析式,并直接写出的值为 .
(2)如图2,当点A落在x 轴的负半轴时,过点C作x轴的垂线,垂足为E,过点D作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.①判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积是否相等,并说明理由;②当=2时,求tan∠OAB的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
⑴,⑵①见解析②2 |
(1)∵D(1,6)在y=上, ∴m=6,即双曲线解析式是 y=,----------1分 当C点横坐标为2时,纵坐标为3,故C(2,3). 直线AB过点C(2,3),D(1,6),得 ,k=-3,b=9,故直线AB的解析式为y=-3x+9.-----3分 的值为----------------4分 (2)①设C(a,b),则ab=6, ∵SΔEFC=(-a)(-b)= ab=3,----------------5分 而SΔEFD=×1×6=3, ∴SΔEFC=SΔEFD--------------------6分 ②由SΔEFC=SΔEFD 知EF∥CD,易知DFEA,FBCE都是平行四边形,--------------7分 ∴CE=BF,易知三角形DFB与三角形AEC全等, ∴AC=BD,-----------------9分 ∵=2,设CD=2k,AB=k,DB=, ∴,由ΔDFB∽ΔAOB,知OA=2,且, -------10分 ∴OB="4," ∴tan∠OAB= .------ ------11分
图1 图2 (1)首先由点D可求出双曲线的解析式,再由点C的横坐标为2时求出它的纵坐标,即可求出直线AB的解析式,利用勾股定理求出AB、CD的长 (2)利用C、D点的坐标,判断ΔEFC的面积和ΔEFD的面积相等;通过三角形DFB与三角形AEC全等,求得AC=BD,从而求得ΔDFB∽ΔAOB,根据相似比求得tan∠OAB的值. |
据专家权威分析,试题“已知:如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线y=kx+b与x轴..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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