题文
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴交于点A, 与x轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M,N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐 标为2, (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)直接写出时x的取值范围。 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y1= x+1,(2)x<-2或0<x<4 |
解:(1)∵一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B, ∴A(0,1),B( ,0)。 ∵△AOB的面积为1,∴×OB×OA=1,即。∴。 ∴一次函数的解析式为y1= x+1。 ∵点M在直线y1上,∴当y=2时,x+1=2,解得x=-2。∴M的坐标为(-2,2) 又∵点M在反比例函数的图象上,∴k2=-2×2=-4, ∴反比例函数的解析式为。 (2)当y1>y2时,x<-2或0<x<4。 (1)先由一次函数的解析式求出点A与点B的坐标,再根据△AOB的面积为1,可得到k1的值, 从而求出一次函数的解析式;得到点M的坐标,然后运用待定系数法即可求出反比例函数的解析式。 (2)y1>y2即一次函数值大于反比例函数值,只需观察一次函数的图象落在反比例函数的图象的 上方时自变量的取值范围即可,为此,先求出它们的交点坐标,再根据函数图象,可知在在点M的左边以及原点和点N之间的区间,y1>y2: 解方程组得或 , ∴当y1>y2时,x<-2或0<x<4。 |
据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与y轴交于点A,与x轴交..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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