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题文
已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数 的图象与BC边交于点F．
（1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
（2）若OB=4，OA=3，记 问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
（3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． |
题型：解答题 难度：中档
答案
解：（1）∵点E、F在函数 （k＞0）的图象上，
∴设E（x1， ），F（x2， ），x1＞0，x2＞0，
∴ ，S2=  ，
∵S1+S2=2，
∴  ，∴k=2；
（2）由题意知： 两点坐标分别为 ， ，
∴ ，
∴
∴
∴ ．
当 时， 有最大值． ．
此时，点E坐标为（2，3），即点E运动到AC中点．
（3）解：设存在这样的点E，将 沿 对折后， 点恰好落在 边上的 点，过点 作 ，垂足为 ．
由题意得： ， ， ，
 ，∴ ．
又 ，
∴ ．
∴ ，∴ ，
∴ ．
 ，∴ ，解得 ．
∴ ，故AE= ．
∴存在符合条件的点E，它的坐标为 |
（1）用k的代数式表示△OAE、△OBF的面积，根据S1+S2=2得到k的方程，解出k
（2）根据题意易表示出点E，点F的坐标，用补的方法来表示△OEF的面积，此时需要注意对于补的图形不能少减或多减，从而得到S是K的二次函数，易求S的最大值
（3）由于△CEF是直角三角形，翻折后还是直角三角形，利用三角形相似得到对应边成比例，求出线段MB，由直角三角形的勾股定理求出K的值，从而求出点E的坐标 |
据专家权威分析，试题“已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为轴和轴，建立如图所示..”主要考查你对 反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称：反比例函数的定义 考点名称：反比例函数的图像 考点名称：反比例函数的性质 考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1； 
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入