题文
已知:一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1. (1)(3分)求该反比例函数的解析式; (2)(3分)将一次函数y=3x-2的图象向上平移4个单位,求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标; (3)(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式: ①函数的图象能由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到; ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)(2)交点坐标为(,3)和(-1, -1) (3)y=-2x-2(答案不唯一) |
解:(1)把x=1代入y=3x-2,得y=1。 设反比例函数的解析式为,把(1,1)代入得,k=1。 ∴该反比例函数的解析式为 (2)平移后的图象对应的解析式为y=3x-2+4,即y=3x+2, 联立y=3x+2和,得, ,解得或。 ∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(-1, -1) 。 (3)y=-2x-2(答案不唯一)。 (1)先求出两函数的交点坐标,利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式。 (2)平移后的图象对应的解析式为y=3x+2,联立两函数解析式,从而求得交点坐标。 (3)∵函数的图象由一次函数y=3x-2的图象绕点(0,-2)旋转一定角度得到, ∴可设所求函数解析式为y=mx-2,则由 得。 ∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点, ∴△=4-4·m(-1)<0,解得m<-1。 ∴只要常数项为-2,一次项系数小于-1的一次函数均可。 |
据专家权威分析,试题“已知:一次函数y=3x-2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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