题文
如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.
(1)求和的值; (2)设双曲线在之间的部分为,让一把三角尺的直角顶点在上 滑动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)且(2)不存在,证明见解析 |
解:(1)∵在双曲线上,∥轴,∥轴, ∴A,B的坐标分别,. ……………………(1分) 又点A,B在直线上,∴ ……………………(2分) 解得或 …………………(4分) 当且时,点A,B的坐标都是,不合题意,应舍去;当 且时,点A,B的坐标分别为,,符合题意. ∴且.………………………………………………………………(5分) (2)假设存在点使得. ∵ ∥轴,∥轴,∴∥, ∴,∴Rt∽Rt,∴,……………(7分) 设点P坐标为(1<x<8=,则M点坐标为, ∴.又, ∴,即 (※) ……………………(9分) ∵.∴方程(※)无实数根. 所以不存在点使得. …………………(10分) (1)根据题意可设出A、B两点的坐标,把A、B两点的坐标代入直线y="kx+" ,与双曲线y= (m>0)可得到关于mk的方程组,求出m、k的值即可. (2)本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意设出A、B两点的坐标,是解答此题的关键. |
据专家权威分析,试题“如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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