题文
如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0)直线AB与反比例函数y=的图象交与点C和点D(-1,a).
(1)求直线AB和反比例函数的解析式; (2)求∠ACO的度数. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A与B坐标代入求出k与b的值,确定出直线AB的解析式,将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值,确定出D的坐标,将D坐标代入反比例解析式中求出m的值,即可确定出反比例解析式; (2)联立两函数解析式求出C坐标,过C作CH垂直于x轴,在直角三角形OCH中,由OH与HC的长求出tan∠COH的值,利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数,在三角形AOB中,由OA与OB的长求出tan∠ABO的值,进而求出∠ABO的度数,由∠ABO-∠COH即可求出∠ACO的度数. (1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,2),B(2,0)代入 得 解得 ∴直线AB的解析式为y=-x+2 将D(-1,a)代入y=-x+2,得a=3 ∴D(-1,3) 将D(-1,3)代入y= 中,得m=-3 ∴反比例函数的解析式为y=-; (2)解方程组得,解得,, ∴点C坐标为(3,-) 过点C作CH⊥x轴于点H
在Rt△OMC中,CH=,OH=3 ∴tan∠COH= ∴∠COH=30 在Rt△AOB中,tan∠ABO=== ∴∠ABO=60° ∴∠ACO=∠ABO-∠COH=30°. 点评:解答此类一次函数与反比例函数的交点问题,熟练掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键. |
据专家权威分析,试题“如图,已知A、B两点的坐标分别为A(0,2),B(2,0)直线AB与反比例..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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