题文
如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴影部分的面积为10π,则反比例函数的解析式为( )
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题型:单选题 难度:中档
答案
试题分析:根据P(3a,a)和勾股定理,求出圆的半径,进而表示出圆的面积,再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍,求出圆的面积,建立等式即可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式. 解:由于函数图象关于原点对称,所以阴影部分面积为圆面积, 则圆的面积为10π×4=40π. 因为P(3a,a)在第一象限,则a>0,3a>0, 根据勾股定理,OP==a. 于是π=40π,a=±2,(负值舍去),故a=2. P点坐标为(6,2). 将P(6,2)代入y=, 得:k=6×2=12. 反比例函数解析式为:y=. 故选D.
点评:此题是一道综合题,既要能熟练正确求出圆的面积,又要会用待定系数法求函数的解析式. |
据专家权威分析,试题“如图所示,点P(3a,a)是反比例函数y=(k>0)与⊙O的一个交点,图中阴..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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