题文
如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为 . |
题型:填空题 难度:中档
答案
试题分析:由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b,整理可得ab=,即可得到k的值. 解:连DC,如图,
∵AE=3EC,△ADE的面积为3, ∴△CDE的面积为1, ∴△ADC的面积为4, 设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a, 而点D为OB的中点, ∴BD=OD=b, ∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC, ∴(a+2a)×b=a×b+4+×2a×b, ∴ab=, 把A(a,b)代入双曲线y=, ∴k=ab=. 故答案为. 点评:本题考查了反比例函数综合题:点在反比例函数图象上,则点的横纵坐标满足其解析式;利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系. |
据专家权威分析,试题“如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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