题文
如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中阴影部分的面积等于 . |
题型:填空题 难度:中档
答案
试题分析:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t,则图中阴影部分的面积=△ACE的面积+△ABD的面积=t2+×,因此只需求出t2的值即可.先在直角△ADE中,由勾股定理,得出DE=,再由△EFQ∽△DAE,求出QE=,△ADE∽△GPD,求出DP=:,然后根据QE:DP=4:9,即可得出t2=. 解:解法一:过点D作DG⊥x轴于点G,过点E作EF⊥y轴于点F.
令A(t,),则AD=AB=DG=,AE=AC=EF=t. 在直角△ADE中,由勾股定理,得DE==. ∵△EFQ∽△DAE, ∴QE:DE=EF:AD, ∴QE=, ∵△ADE∽△GPD, ∴DE:PD=AE:DG, ∴DP=. 又∵QE:DP=4:9, ∴=:=4:9, 解得t2=. ∴图中阴影部分的面积=AC2+AB2=t2+×=+3=. 解法二:∵QE:DP=4:9, 设QE=4m,则DP=9m, 设FE=4t,则GP=9t, ∴A(4t,), 由AC="AE" AD=AB, ∴AE=4t,AD=,DG=,GP="9t" ∵△ADE∽△GPD, ∴AE:DG=AD:GP, 4t:=:9t,即t2=, 图中阴影部分的面积=4t×4t+××=. 故答案为:. 点评:本题考查了反比例函数的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质,三角形的面积等知识,综合性较强,有一定难度.根据QE:DP=4:9,得出t2的值是解题的关键. |
据专家权威分析,试题“如图,已知动点A在函数的图象上,AB⊥x轴于点B,AC⊥y轴于点C,延长..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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