题文
定义:如图,若双曲线(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线(k>0)的对径.
(1)求双曲线的对径; (2)若某双曲线(k>0)的对径是.求k的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)2 (2)25 |
试题分析:过A点作AC⊥x轴于C. (1)先解方程组,可得到A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1),即OC=AC=1,则△OAC为等腰直角三角形,得到OA=OC=,则AB=2OA=2,于是得到双曲线y=的对径; (2)根据双曲线的对径的定义得到当双曲线的对径为10即AB=10,OA=5,根据OA=OC=AC,则OC=AC=5,得到点A坐标为(5,5),把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)即可得到k的值. 解:过A点作AC⊥x轴于C,如图.
(1)解方程组,得,, ∴A点坐标为(1,1),B点坐标为(﹣1,﹣1), ∴OC=AC=1, ∴OA=OC=, ∴AB=2OA=2, ∴双曲线y=的对径是2; (2)∵双曲线的对径为10即AB=10,OA=5, ∴OA=OC=AC, ∴OC=AC=5, ∴点A坐标为(5,5), 把A(5,5)代入双曲线y=(k>0)得k=5×5=25, 即k的值为25. 点评:本题考查了反比例函数的性质:点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满足其解析式;等腰直角三角形的斜边是直角边的倍;强化理解能力. |
据专家权威分析,试题“定义:如图,若双曲线(k>0)与它的其中一条对称轴y=x相交于两点A,..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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