题文
如图,反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.
(1)求B点的坐标; (2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)设OA=2x,则OC=x,由于点B在反比例函数y=的图象上,所以OA?OB=8,进而可得出x的值,求出B点坐标; (2)根据直线y=2x+m平分矩形OABC面积可知此直线必过矩形两对角线的交点,把矩形对角线的交点坐标代入直线y=2x+m即可求出m的值. 解:(1)∵OA:0C=2:1, ∴OA=2x,则OC=x, ∵点B在反比例函数y=的图象上, ∴2x?x=8, ∴x=2, ∴2x=4, ∴B(4,2); (2)∵四边形OABC是矩形,OA=4,OC=2, ∴A(4,0),C(0,2) 设矩形OABC的两条对角线交点为E,则E为AC的中点, ∴E(2,1), ∴4+m=1, ∴m=﹣3. 点评:本题考查的是反比例函数的性质及矩形的性质,根据题意得出B点坐标是解答此题的关键. |
据专家权威分析,试题“如图,反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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