题文
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.
(1)求该反比例函数的解析式; (2)求直线AB的解析式. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y=﹣ (2)y=﹣x+2 |
试题分析:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式; (2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式. 解:(1)∵OB=4,OE=2, ∴BE=2+4=6. ∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=. ∴CE=3.(1分) ∴点C的坐标为C(﹣2,3).(2分) 设反比例函数的解析式为y=,(m≠0) 将点C的坐标代入,得3=.(3分) ∴m=﹣6.(4分) ∴该反比例函数的解析式为y=﹣.(5分) (2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分) ∵tan∠ABO=,∴OA=2,∴A(0,2). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), 将点A、B的坐标分别代入,得.(8分) 解得.(9分) ∴直线AB的解析式为y=﹣x+2.(10分). 点评:本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难. |
据专家权威分析,试题“已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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