题文
已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.已知当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2.
(1)求一次函数的解析式; (2)已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3,求△ABC的面积. |
题型:解答题 难度:中档
答案
试题分析:(1)首先根据x>1时,y1>y2,0<x<1时,y1<y2确定点A的横坐标,然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标,从而得到点A的坐标,再利用待定系数法求直线解析式解答; (2)根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标,代入反比例函数解析式求出纵坐标,从而得到点C的坐标,过点C作CD∥x轴交直线AB于D,求出点D的坐标,然后得到CD的长度,再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标,然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积,列式进行计算即可得解. 解:(1)∵当x>1时,y1>y2;当0<x<1时,y1<y2, ∴点A的横坐标为1, 代入反比例函数解析式,=y, 解得y=6, ∴点A的坐标为(1,6), 又∵点A在一次函数图象上, ∴1+m=6, 解得m=5, ∴一次函数的解析式为y1=x+5; (2)∵第一象限内点C到y轴的距离为3, ∴点C的横坐标为3, ∴y==2, ∴点C的坐标为(3,2), 过点C作CD∥x轴交直线AB于D,
则点D的纵坐标为2, ∴x+5=2, 解得x=﹣3, ∴点D的坐标为(﹣3,2), ∴CD=3﹣(﹣3)=3+3=6, 点A到CD的距离为6﹣2=4, 联立, 解得(舍去),, ∴点B的坐标为(﹣6,﹣1), ∴点B到CD的距离为2﹣(﹣1)=2+1=3, S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21. 点评:本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题,根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键. |
据专家权威分析,试题“已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.已知当..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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