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题文
如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）求△AOB的面积． |
题型：解答题 难度：中档
答案
试题分析：（1）把A（1，4）代入数即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）根据图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，求出M、N的坐标，根据S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM代入即可求出△AOB的面积．
解：（1）把A（1，4）代入数（x＞0）得：4= ，
解得：k2=4，
即反比例函数的解析式是：y2= ，
把B（3，m）代入上式得：m= ，
即B（3，），
把A、B的坐标代入y1=k1x+b（k≠0）得：
 ，
解得：k=﹣，b= ，
∴一次函数的解析式是：y1=﹣ x+；
（2）从图象可知：在第一象限内，x取1＜x＜3时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；
（3）过A作AE⊥ON于E，过B作BF⊥OM于F，
∵A（1，4），B（3，），
∴AE=1，BF=，
∵设直线AB（y1=﹣x+）交y轴于N，交x轴于M，
当x=0时，y= ，
当y=0时，x=4，
即ON=，OM=4，
∴S△AOB=S△NOM﹣S△AON﹣S△BOM
= ××4﹣××1﹣×4×
= ．
点评：本题考查了三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目． |
据专家权威分析，试题“如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反..”主要考查你对 反比例函数的定义，反比例函数的图像，反比例函数的性质，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称：反比例函数的定义 考点名称：反比例函数的图像 考点名称：反比例函数的性质 考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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（k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。 
，所以反比例函数可以写成
的形式，自变量x的次数为-1； 
，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。
（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积
。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为
。
存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为
，反比例函数的性质主要研究它的图象的位置和函数值的增减情况，列表归纳如下：
中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入