题文
如图1,在平面直角坐标系中,点A、C分别在轴、轴上,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(>0)的图象经过点B.
(1)= ; (2)如图2,将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′和正方形MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数 (>0)的图象交于点E、F,则点E、F的坐标分别为:E ( , ) ,F ( , );
(3)如图3,面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在轴、轴上,顶点C、D在反比例函数(>0)的图像上,试求OA、OB的长。(请写出必要的解题过程) |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)k=4;(2)E(4,1),F(1,4);(3)OA=OB= |
试题分析:(1)根据反比例函数的比例系数k的几何意义即可求得结果; (2)根据正方形的面积公式结合折叠的性质即可求得结果; (3)作DE⊥轴于E,CF⊥轴于F,ED、FC交与G.,易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA,设OA=BF=CG=DE=a,OB=FC=GD=EA=b,由的几何意义得:a(a+b)=b(b+a),所以a=b即OA=OB,根据正方形的面积公式即可求得结果. (1)∵函数(>0)的图象经过点B,四边形OABC是面积为4的正方形 ∴k=4; (2)∵四边形OABC是面积为4的正方形 ∴B(2,2) ∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′和正方形MA′BC ∴E(4,1),F(1,4); (3)作DE⊥轴于E,CF⊥轴于F,ED、FC交与G
易证△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA, 设OA=BF=CG=DE=a,OB=FC=GD=EA=b 由的几何意义得:a(a+b)=b(b+a), 所以a=b即OA=OB,由正方形的面积为4,可得AB=2,所以OA=OB=。 点评:函数的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大. |
据专家权威分析,试题“如图1,在平面直角坐标系中,点A、C分别在轴、轴上,四边形OABC是..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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