题文
如图,直线(b>0)与双曲线(>0)交于A、B两点,连接OA、OB, AM⊥轴于M,BN⊥X轴于N;有以下结论:①OA =OB;②△AOM≌△BON;③若∠AOB=45°,则S△AOB=k;④AB=时,ON=BN=1,其中结论正确的是( )
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④ |
题型:单选题 难度:中档
答案
试题分析:①②设A(x1,y1),B(x2,y2),联立与,得x2-bx+k=0,则x1?x2=k,又x1?y1=k,比较可知x2=y1,同理可得x1=y2,即ON=OM,AM=BN,可证结论; ③作OH⊥AB,垂足为H,根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可证S△AOB=k; ④延长MA,NB交于G点,可证△ABG为等腰直角三角形,当AB=时,GA=GB=1,则ON-BN=GN-BN=GB=1. A(x1,y1),B(x2,y2),代入中,得x1?y1=x2?y2=k, 联立与,得x2-bx+k=0, 则x1?x2=k,又x1?y1=k, ∴x2=y1, 同理x2?y2=k, 可得x1=y2, ∴ON=OM,AM=BN, ∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确; ③作OH⊥AB,垂足为H,
∵OA=OB,∠AOB=45°, ∵②△AOM≌△BON,正确; ∴∠MOA=∠BON=22.5°, ∠AOH=∠BOH=22.5°, ∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN, ∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确; ④延长MA,NB交于G点 ∵NG=OM=ON=MG,BN=AM, ∴GB=GA, ∴△ABG为等腰直角三角形, 当AB=时,GA=GB=1, ∴ON-BN=GN-BN=GB=1,正确. 正确的结论有①②③④. 故选A. 点评:解题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点,反比例函数图象的对称性. |
据专家权威分析,试题“如图,直线(b>0)与双曲线(>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥轴于..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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