题文
如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。双曲线的图像经过BC的中点D,且与AB交于点E,连接DE。
(1)求k的值及点E的坐标; (2)若点F是边上一点,且△FBC∽△DEB,求直线FB的解析式 |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)(2) |
解:(1)在矩形OABC中, ∵B点坐标为(2,3),∴BC边中点D的坐标为(1,3)。 又∵双曲线的图像经过点D(1,3), ∴,∴。 ∴双曲线解析式为。 ∵E点在AB上,∴E点的横坐标为2。 又∵经过点E,∴E点纵坐标为。 ∴E点纵坐标为。 (2)由(1)得,BD=1,BE=,BC=2, ∵△FBC∽△DEB,∴,即。 ∴。∴,即点F的坐标为。 设直线FB的解析式为,而直线FB经过B,F,, ∴,解得。 ∴直线FB的解析式为。 (1)根据矩形的性质求出点D的坐标,代入即可求出k的值,从而由点E在双曲线上,求出点E的坐标。 (2)由△FBC∽△DEB列比例式求出CF的长而得到OF的长,得到点F的坐标,用待定系数法求出直线FB的解析式。 |
据专家权威分析,试题“如图,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴和y轴上,点B的坐标为(2,3)。..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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