题文
如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.
(1)求m,k的值; (2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点, 以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式. |
题型:解答题 难度:中档
答案
(1)m=3,k=12;(2)或 |
试题分析:(1)根据反比例函数图象上的点的坐标的特征可得,即可求得结果; (2)存在两种情况,①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,根据平行四边形的性质求解即可. (1)由题意可知, 解得m1=3,m2=-1(舍去) ∴A(3,4),B(4,3); ∴k=4×3=12; (2)存在两种情况,如图: ①当M点在x轴的正半轴上,N点在y轴的正半轴上时,设M1点坐标为(x1,0),N1点坐标为(0,y1). ∵四边形AN1M1B为平行四边形, ∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位,再向下平移3个单位得到的 由(1)知A点坐标为(3,4),B点坐标为(4,3), ∴N1点坐标为(0,1),M1点坐标为(1,0) 设直线M1N1的函数表达式为,把x=1,y=0代入,解得. ∴直线M1N1的函数表达式为; ②当M点在x轴的负半轴上,N点在y轴的负半轴上时,设M2点坐标为(x2,0),N2点坐标为(0,y2). ∵AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2, ∴N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2. ∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称. ∴M2点坐标为(-1,0),N2点坐标为(0,-1). 设直线M2N2的函数表达式为,把x=-1,y=0代入,解得, ∴直线M2N2的函数表达式为 所以,直线MN的函数表达式为或. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |
据专家权威分析,试题“如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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