题文
如图,一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M(3,m). (1)求反比例函数的解析式; (2)在x轴上是否存在点P,使AM⊥PM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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题型:解答题 难度:中档
答案
(1)y= (2)存在.理由见解析 |
试题分析:(1)先把M(3,m)代入y=2x﹣2求出m,确定M点的坐标,然后利用待定系数法确定反比例函数解析式; (2)先确定A点坐标为(0,﹣2),B点坐标为(1,0),再根据勾股定理计算出AB=;根据M点坐标得到MC=4,BC=2,则利用勾股定理可计算出BM=2,然后证明Rt△OBA∽Rt△MBP,利用相似比计算出BP,于是可确定P点坐标. 解:(1)把M(3,m)代入y=2x﹣2得m=2×3﹣2=4, ∴M点坐标为(3,4), 把M(3,4)代入y=得k=3×4=12, ∴反比例函数的解析式为y=; (2)存在. 作MC⊥x轴于C,如图, 把x=0代入y=2x﹣2得y=﹣2;把y=0代入y=2x﹣2得2x﹣2=0,解得x=1, ∴A点坐标为(0,﹣2),B点坐标为(1,0), ∴OA=2,OB=1, 在Rt△OAB中,AB==, ∵M点坐标为(3,4), ∴MC=4,BC=3﹣1=2, 在Rt△MBC中,MB==2, ∵MA⊥MB, ∴∠BMP=90°, 而∠OBA=∠MBP, ∴Rt△OBA∽Rt△MBP, ∴=,即=, ∴BP=10, ∴OP=11, ∴点P的坐标为(11,0).
点评:本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式;熟练运用勾股定理和相似比进行几何计算. |
据专家权威分析,试题“如图,一次函数y=2x﹣2的图象与x轴、y轴分别相交于B、A两点,与反..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
反比例函数的定义反比例函数的图像反比例函数的性质求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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