题文
已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q).直线y=﹣x+m+n与y轴交于点C,求△OBC的面积S的取值范围. |
题型:解答题 难度:偏易
答案
<S≤ |
试题分析:先确定直线y=﹣x+m+n与坐标轴的交点坐标,即C点坐标为(0,m+n),D点坐标为(m+n,0),则△OCD为等腰直角三角形,根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称,则B点坐标为(n,m),根据三角形面积公式得到S△OBC=(m+n)?n,然后mn=1,m≥2确定S的范围。 解:如图,C点坐标为(0,m+n),D点坐标为(m+n,0),
则△OCD为等腰直角三角形, ∵点A与点B关于直线y=x对称,∴B点坐标为(n,m)。 ∴S=S△OBC=(m+n)?n=mn+n2。 ∵点A(m,n)在双曲线上, ∴。∴S=+()2。 ∵m≥2,∴0<≤。∴0<()2≤。 ∴<S≤。 |
据专家权威分析,试题“已知点O是平面直角坐标系的原点,直线y=﹣x+m+n与双曲线交于两个不..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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