题文
如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分别在x轴、y轴上,反比例函数 的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D,连接OM、ON、MN。 下列结论: ①△OCN≌△OAM; ②ON=MN; ③四边形DAMN与△MON面积相等; ④若∠MON=450,MN=2,则点C的坐标为 。 其中正确的个数是【 】
![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/97a0fc3e84fbff41010c5b03bea4cad9.jpg) A.1 B.2 C.3 D.4 |
题型:单选题 难度:中档
答案
设正方形OABC的边长为a, 则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a, ),N( ,a)。 ∵CN="AM=" ,OC="OA=" a,∠OCN=∠OAM=900, ∴△OCN≌△OAM(SAS)。结论①正确。 根据勾股定理, , , ∴ON和MN不一定相等。结论②错误。 ∵ , ∴ 。结论③正确。 如图,过点O作OH⊥MN于点H,则
![](http://www.00-edu.com/d/file/ks/shuxue/2/88/2019-04-12/ead509a9e5982663f80b1aa5322f3c83.jpg) ∵△OCN≌△OAM ,∴ON=OM,∠CON=∠AOM。 ∵∠MON=450,MN=2, ∴NH=HM=1,∠CON=∠NOH=∠HOM=∠AOM=22.50。 ∴△OCN≌△OHN(ASA)。∴CN=HN=1。 ∴ 。 由 得, 。 解得: (舍去负值)。 ∴点C的坐标为 。结论④正确。 ∴结论正确的为①③④3个。故选C。 |
据专家权威分析,试题“如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A。C分..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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考点名称:反比例函数的定义 考点名称:反比例函数的图像 考点名称:反比例函数的性质 考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
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