题文
如图,在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求点B的坐标; (3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标) |
题型:解答题 难度:中档
答案
解:(1)过点A作AD⊥x轴于D,
∵C的坐标为(﹣2,0),A的坐标为(n,6), ∴AD=6,CD=n+2。 ∵tan∠ACO=2,∴, 解得:n=1。∴A(1,6)。 ∴m=1×6=6。 ∴反比例函数表达式为:。 又∵点A、C在直线上, ∴,解得:。 ∴一次函数的表达式为:。 (2)由得:, 解得:或。 ∵A(1,6),∴B(﹣3,﹣2)。 (3)点 E的坐标为(1,0)或(13,0)。 |
(1)过点A作AD⊥x轴于D,根据A、C的坐标求出AD=6,CD=n+2,已知tan∠ACO=2,可求出n的值,把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式。 (2)求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可。 (3)分两种情况:①AE⊥x轴,②EA⊥AC,分别写出E的坐标即可 ①当AE⊥x轴时,即点E与点D重合,此时E1(1,0)。 ②当EA⊥AC时,此时△ADE∽△CDA,则,。 又∵D的坐标为(1,0),∴E2(13,0)
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据专家权威分析,试题“如图,在平面直角坐标系中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠..”主要考查你对 反比例函数的定义,反比例函数的图像,反比例函数的性质,求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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